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（2013•鹽城二模）（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點，且CA平分∠BAE，DC是⊙O的切線，交AE的延長線于點D．求證：CD⊥AE．
分析：連接OC，利用圓的性質可得∠OAC=∠OCA，再利用角平分線的性質可得∠EAC=∠OCA，利用平行線的判定定理可得OC∥AD．利用切線的性質可得CD⊥OC，進而證明結論．
解答：證明：連接OC，則∠OAC=∠OCA，
又∵CA平分∠BAE，∴∠OAC=∠EAC，
于是∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．
又∵DC是⊙O的切線，
∴CD⊥OC，
∴CD⊥AE．
點評：熟練掌握圓的性質、角平分線的性質、平行線的判定定理、圓的切線的性質是解題的關鍵．
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（2013•鹽城二模）設函數y=f（x）滿足對任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9．已知當x∈[0，1]時，有f（x）=2-|4x-2|，則f(
2013
6
)的值為
5
5
．

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（2013•鹽城二模）若復數z滿足（1-i）z=2（i為虛數單位），則|z|=
2
2
．

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（1）求證：AB1⊥平面A1BD；
（2）求二面角A-A1D-B的余弦值．

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x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于A，B兩點，若△FAB的周長最大時，△FAB的面積為ab，則橢圓的離心率為
2
2
2
2
．

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（2013•鹽城二模）若集合A={1，m-2}，且A∩B={2}，則實數m的值為
4
4
．

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