Question

如圖，在矩形ABCD中，，為上一點，以直線EC為折線將點B折起至點P，并保持∠PEB為銳角，連結PA、PC、PD，取PD的中點F，若有AF∥平面PEC。
（Ⅰ）試確定點E的位置；
（Ⅱ）若異面直線PE、CD所成的角為60°，求證：平面PEC⊥平面AECD。

Answer 1

（Ⅰ）點為的中點
（Ⅱ）見解析

（Ⅰ）點為的中點   …………………………………………2分
證明如下：

取的中點，連。
由條件知，。
則四點共面。
平面，     平面平面，。
則四邊形為平行四邊形。
．則為的中點。
（Ⅱ）所成的角為，∠PEB為銳角，∴∠PEB＝60°。
，∴△PEB為等邊三角形。
∴。
作PH⊥平面，垂足為H，則HB =" HE" = HC。
∴H為△CBE的外心。
∵△CBE是直角三角形且∠B為直角，      ∴外心H為斜邊CE的中點。
∴H在CE上平面，∴平面平面。