Question

函數f(x)=2sin(?x+

π

6

)(ω＞0)的圖象向右平移

π

6ω

個單位長度可得函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，

π

4

]上為增函數，則ω的最大值為

2

．

Answer 1

分析：由題意把函數f(x)=2sin(?x+

π

6

)(ω＞0)的圖象向右平移

π

6ω

個單位，可得函數y=g（x）的圖象，利用y=g（x）在[0，

π

4

]上為增函數，就是周期≥π，然后求ω的最大值．

解答：解：由題意可知：f(x)=2sin(?x+

π

6

)(ω＞0)，
把函數f(x)=2sin(?x+

π

6

)的圖象向右平移

π

6ω

個單位，可得函數
y=g（x）=2sinωx．
又∵y=g（x）在[0，

π

4

]上為增函數，
∴g（x）的周期T=

2π

ω

≥π，即ω≤2，
∴ω的最大值為2．
故答案為：2．

點評：本題是基礎題，考查三角函數圖象的平移，函數的單調性，以及函數的對稱性，考查學生分析問題解決問題的能力．