Question

在直角坐標系xOy中，圓O的參數方程為

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

，（θ為參數，r＞0）．以O為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

．寫出圓心的極坐標，并求當r為何值時，圓O上的點到直線l的最大距離為3．

Answer 1

圓的直角坐標方程為（x+

2

2

）²+（y+

2

2

）²=r²，
圓心的直角坐標（-

2

2

，-

2

2

）
極坐標(1，

5π

4

)．
直線l的極坐標方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

即為x+y-1=0，圓心O(-

2

2

，-

2

2

)到直線的距離d=

|- 2 -1|

2

．
圓O上的點到直線的最大距離為

|- 2 -1|

2

+r=3，解得r=2-

2

2

．