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設數列的前n項和為，且，其中m為常數，且m≠－3．

(1)求證：是等比數列；(2)若數列的公比q=f(m)，數列滿足，，求證：為等差數列．

答案：略
解析：

(1)由得，．兩式相減得，(m≠－3)，∴ ，∴是等比數列．

(2)，，∴，n≥2時，

．

∴是首項為1，公差為的等差數列．


提示：

解析：本題要證明數列為等差、等比數列，通過定義可尋求解題思路，在證明過程中，恰當處理遞推關系是本題證明的關鍵．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數列{an}的首項a1為a（a∈R）設數列的前n項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式及Sn；
（Ⅱ）記An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2n-1
，當n≥2時，試比較An與Bn的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的首項為a（a∈R，a≠0）．設數列的前n項和為Sn，且對任意正整數n都有
a2n
an
=
4n-1
2n-1
．
（1）求數列{an}的通項公式及Sn；
（2）是否存在正整數n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比數列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數列{an}的首項為4，設數列的前n項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式an及Sn；
（2）記An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a22
+…+
1
a2n-1
，當n≥2時，試比較An與Bn的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數列{an}的首項a1=a，a∈N*，設數列的前n項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，若A2011=
2011
2012
，求a的值．

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科目：高中數學 來源：2011屆廣西省桂林中學高三11月月考數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設數列的前n項和為Sn=2n2，為等比數列，且（Ⅰ）求數列和的通項公式；
（Ⅱ）設，求數列的前n項和Tn.

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