Question

已知點O是三角形ABC的邊BC的中點，過點O的直線交直線AB、AC分別于M、N，

AM

=m

AB

，

AN

=n

AC

，則

1

m

+

1

n

=

2

．

Answer 1

分析：當三點共線時，以任意點為起點，這三點為終點的三向量，其中一向量可用另外兩向量線性表示，而且其系數和為1．

解答：解：∵O是三角形ABC的邊BC的中點，∴2

AO

=

AB

+

AC

，
由已知可得

AB

=

1

m

AM

，

AC

=

1

n

AN

，
故2

AO

=

AB

+

AC

=

1

m

AM

+

1

n

AN

，即

AO

=

1

2m

AM

+

1

2n

AN

，
因為O、M、N三點共線，所以

1

2m

+

1

2n

=1，即

1

m

+

1

n

=2
故答案為：2

點評：本題為向量的基本運算，重點考查三點共線的充要條件，屬基礎題．