Question

若函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）-g（x）=e^x，則有f（x），g（x）的解析式分別為

f(x)=

ex-e-x

2

，g(x)=-

ex+ex

2

．

Answer 1

分析：由已知中函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）-g（x）=e^x①，結合函數奇偶性的性質，可得-f（x）-g（x）=e^-x②，由①②聯立方程組可求出f（x），g（x）的解析式．

解答：解：∵函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，
則f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
又∵f（x）-g（x）=e^x，…①
∴f（-x）-g（-x）=e^-x，
∴-f（x）-g（x）=e^-x，…②
由①②得f(x)=

ex-e-x

2

，g(x)=-

ex+ex

2

故答案為：f(x)=

ex-e-x

2

，g(x)=-

ex+ex

2

點評：本題考查的知識點函數奇偶性的性質，其中根據已知條件構造出第二個方程-f（x）-g（x）=e^-x，是解答本題的關鍵．