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已知定義域?yàn)?0，＋∞)的函數(shù)f(x)滿足：(1)對(duì)任意x∈(0，＋∞)，恒有f(2x)＝2f(x)成立；(2)當(dāng)x∈(1，2]時(shí)，f(x)＝2－x．給出如下結(jié)論：

①對(duì)任意m∈Z，有f(2m)＝0；

②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞]；

③存在n∈Z，使得f(2n＋1)＝9；

④“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a、b)上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得(a、b)(2k，2k+1)”．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．

答案：
解析：

①②④


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：
①對(duì)于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，則有f （x1+x2）≥f （x1）+f （x2）．
（1）試求f（0）的值；
（2）試求函數(shù)f（x）的最大值；
（3）試證明：當(dāng)x∈(
1
2n
，
1
2n-1
]，n∈N+時(shí)，f（x）＜2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①對(duì)于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否同時(shí)適合①②③？并予以證明；
（3）假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f （x）同時(shí)滿足：
①對(duì)于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）試求f（0）的值；
（2）試求函數(shù)f （x）的最大值；
（3）試證明：當(dāng)x∈(
1
4
，
1
2
]時(shí)，f（x）＜2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：
（1）對(duì)于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥0；（2）f（1）=1
（3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）試求f（0）的值；
（Ⅱ）試求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅲ）試證明：滿足上述條件的函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都有f（x）≤2x．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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