Question

如圖，動點(diǎn)P從單位正方形ABCD頂點(diǎn)A開始，順次經(jīng)B、C、D繞邊界一周，當(dāng)x表示點(diǎn)P的行程，y表示PA之長時，求y關(guān)于x的解析式，并求f（

5

2

）的值．

Answer 1

分析：（1）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，y=x，（0≤x≤1）；點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，y=

1+(x-1)2

，（1＜x≤2）；點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時，y=

1+(3-x)2

，（2＜x≤3）；點(diǎn)P在DA上運(yùn)動時，y=4-x，（3＜x≤4）；所以函數(shù)y用分段函數(shù)表示出來即可．
（2）把x=

5

2

代入當(dāng)2＜x≤3時，函數(shù)f（x）的解析式，計算即得．

解答：解：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，y=x，0≤x≤1，
當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，y=

1+(x-1)2

，1＜x≤2
當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時，y=

1+(3-x)2

，2＜x≤3
當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動時，y=4-x，3＜x≤4
∴函數(shù)y=

x(0≤x≤1) 1+(x-1)2 (1＜x≤2) 1+(3-x)2 (2＜x≤3) 4-x(3＜x≤4)

（2）當(dāng)x=

5

2

時，f（

5

2

）=

1+(3- 5 2 )2

=

1+ 1 4

=

5

2

．

點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)模型的應(yīng)用；分段函數(shù)是把定義域分成幾個適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，在各個區(qū)間上對應(yīng)著不同的解析式．