Question

（2013•靜安區一模）過定點F（4，0）作直線l交y軸于Q點，過Q點作QT⊥FQ交x軸于T點，延長TQ至P點，使|QP|=|TQ|，則P點的軌跡方程是

y²=16x

．

Answer 1

分析：由題意可得點Q為線段PT的中點，且FQ是線段PT的垂直平分線．設點Q（0，a），點T（m，0），由K_FQ•K_QT=-1，可得點T（-

a2

4

，0）．設點P（x，y），再由線段的中點公式可得

x= a2 4 y=2a

，消去參數a，可得P點的軌跡方程．

解答：解：由題意可得，定點F（4，0），點Q為線段PT的中點，且FQ是線段PT的垂直平分線．
設點Q（0，a），點T（m，0），由K_FQ•K_QT=

a-0

0-4

•

a-0

0-m

=-1，求得m=-

a2

4

，∴點T（-

a2

4

，0）．
設點P（x，y），再由線段的中點公式可得 0=

- a2 4 +x

2

，a=

0+y

2

，解得

x= a2 4 y=2a

，
消去參數a，可得 y²=16x，故則P點的軌跡方程是 y²=16x，
故答案為 y²=16x．

點評：本題主要考查求點的軌跡方程的方法，把參數方程化為直角坐標方程，屬于基礎題．