Question

點（1，1）在ax+y-1=0的上方，則不等式

x+y-2≥0 x-2≤0 ax-y+2≥0

所表示區域的面積S的取值范圍是（　　）

A．S＞2

B．0＜S＜2

C．2＜S＜8

D．1＜S＜2

Answer 1

分析：根據點（1，1）在ax+y-1=0的上方求出a的取值范圍，然后根據不等式

x+y-2≥0 x-2≤0 ax-y+2≥0

畫出所表示區域，最后根據極限的思想求出所求．

解答：解：∵點（1，1）在ax+y-1=0的上方
∴a×1+1-1＞0即a＞0
根據不等式

x+y-2≥0 x-2≤0 ax-y+2≥0

畫出所表示區域
根據ax-y+2=0恒過點（0，2）
所表示區域為三角形ABC
當a=0時，圍成的面積為2，當a趨向+∞時，其面積也趨近+∞
故其面積S的取值范圍為S＞2
故選A．

點評：本題主要考查了二元一次不等式（組）與平面區域，以及直線恒過定點問題，同時考查了作圖能力，屬于基礎題．