Question

已知函數在點處的切線方程為．

⑴求函數的解析式；

⑵若對于區間上任意兩個自變量的值都有，求實數的最小值；

⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍

Answer 1

（1）（2）的最小值為4（3）

解析:

⑴．……………………………………………2分

根據題意，得即解得……………………3分

所以．………………………………………………4分

⑵令，即．得．

					1		2
		+				+
		增	極大值	減	極小值	增	2

因為，，

所以當時，，．……………………6分

則對于區間上任意兩個自變量的值，都有

，所以．

所以的最小值為4．……………………………………………………………………8分

⑶因為點不在曲線上，所以可設切點為．

則．

因為，所以切線的斜率為．………………………………9分

則=，………………………………………………………………11分

即．

因為過點可作曲線的三條切線，

所以方程有三個不同的實數解．

所以函數有三個不同的零點．

則．令，則或．

		0		2
	+				+
	增	極大值	減	極小值	增

則 ，即，解得．…………………………………16分