Question

若函數(shù)f（x）＝sin（ωx＋φ）－cos（ωx＋φ） （ω＞0，0＜φ＜2π），滿足f（x＋）＝f（x－），且部分圖像如圖所示．

（1）求f（x）解析式；

（2）若α∈（π, 2π），且f（）＋f（）＝－1，求cosα的值．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由已知式，顯然符合型，可利用進行整理得，由已知可得，有周期函數(shù)的定義確定出周期，從而得的值，觀察圖像可知函數(shù)過，可求出的值，從而可函數(shù)解析式；（2）由（1）所得的解析式得，，可得，可求出的值，從而可得的值．

試題解析：（1）依題設(shè)知：f（x＋）＝f（x），⇒ f（x）的周期T＝，⇒ω＝3．

故f（x）＝sin（3x＋φ）－cos（3x＋φ）＝sin（3x＋φ－）．又點（,0）在其圖像上，⇒sinφ＝0，

又0＜φ＜2π，⇒φ＝π，⇒ f（x）＝－sin（3x－）為所求．

（2）依題設(shè)及（1）知：f（）＋f（）＝－sinα－sin（α－）＝－1．整理得：

sinα－cosα＝1 ⇒ sin（α－）＝．又依題設(shè)：α∈（π, 2π），⇒α－＝⇒α＝＋．

故cosα＝cos（＋）＝－為所求．

考點：求三角函數(shù)解析式，三角函數(shù)圖像變化，三角函數(shù)求值．