Question

（理科）函數f（x）定義如下表，數列{x_n}滿足x=5，且對任意的自然數均有x_n-1=f（x_n），則x₂₀₁₀等于（ ）

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	1	3	4	2

A．1
B．2
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：利用函數f（x）定義，計算可得數列{x_n}是：5，2，1，4，5，2，1，…是一個周期性變化的數列，周期為：4，從而得出答案．
解答：解：由題意，∵x=5，且對任意自然數均有x_n-1=f（x_n），
∴x=f（x₁）=5，x₁=1，
x₁=f（x₂）=1，x₂=2，
x₂=f（x₃）=2，x₃=5，
x₃=f（x₄）=5，x₄=1，
故數列{x_n}滿足：5，1，2，5，1，2，5，1，2…是一個周期性變化的數列，周期為：3．
∴x₂₀₁₀=x_3×670=x=5．
故選D．
點評：本小題主要考查函數的表示法、函數的周期性的應用、考查數列的周期性，考查運算求解能力與轉化思想，屬于基礎題