Question

若數(shù)列{a_n}（a_n∈R）對(duì)任意的正整數(shù)m，n滿足a_m+n=a_ma_n，且a3=2

2

，那么a₁₀=（　　）

• A．9

  2

• B．10

  2

• C．32
• D．1024

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}（a_n∈R）對(duì)任意的正整數(shù)m，n滿足a_m+n=a_ma_n，取n=m=1，可得a₂=a₁a₁．再取m=2，n=1，可得a3=a2a1=

a

3 1

，解得a₁．取m=1，可得a_n+1=a_na₁，可得：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答：解：由數(shù)列{a_n}（a_n∈R）對(duì)任意的正整數(shù)m，n滿足a_m+n=a_ma_n，取n=m=1，可得a₂=a₁a₁，
再取m=2，n=1，可得a3=a2a1=

a

3 1

=2

2

，解得a1=

2

．
取m=1，可得a_n+1=a_na₁=

2

an，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為

2

，公比為

2

．
∴an=

2

×(

2

)n-1=(

2

)n．
∴a10=(

2

)10=2⁵=32．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推數(shù)列的意義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．