Question

若等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，前n項(xiàng)的和為S_n，則數(shù)列{

Sn

n

}為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為

Sn

n

=a1+(n-1)•

d

2

．類似地，請完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為b₁，公比為q，前n項(xiàng)的積為T_n，則

數(shù)列{

n	Tn

}為等比數(shù)列，通項(xiàng)為

n	Tn

=b₁•(

q

)n-1

．

Answer 1

分析：仔細(xì)分析數(shù)列{

Sn

n

}為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為

Sn

n

=a1+(n-1)•

d

2

的特點(diǎn)，類比可寫出對應(yīng)數(shù)列{

n	Tn

}為等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答：解：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{a_n}中前n項(xiàng)的和為S_n的通項(xiàng)，且寫成了

Sn

n

=a1+(n-1)•

d

2

．
所以在等比數(shù)列{b_n}中應(yīng)研究前n項(xiàng)的積為T_n的開n方的形式，等差數(shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積，
類比可得：數(shù)列{

n	Tn

}為等比數(shù)列，通項(xiàng)為

n	Tn

=b₁•(

q

)n-1．
故答案為：數(shù)列{

n	Tn

}為等比數(shù)列，通項(xiàng)為

n	Tn

=b₁•(

q

)n-1．

點(diǎn)評：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列以及類比推理的思想等基礎(chǔ)知識．在運(yùn)用類比推理時(shí)，通常等差數(shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積．