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若x∈[0，+∞），則下列不等式恒成立的是（　　）
A．ex≤1+x2B．cosx≥1-
1
2
x2
C．x≤tanxD．ln（x+1）≥x-
1
8
x2
對于A，取x=3，e3＞1+32，所以不等式不恒成立；
對于B，構造函數h（x）=cosx-1+
1
2
x2，h′（x）=-sinx+x，h″（x）=cosx+1≥0，∴h′（x）在[0，+∞）上單調增
∴h′（x）≥h′（0）=0，∴函數h（x）=cosx-1+
1
2
x2在[0，+∞）上單調增，∴h（x）≥0，∴cosx≥1-
1
2
x2，即不等式恒成立；
對于C，x=π時，tanπ=0，所以不等式不恒成立；
對于D，取x=3，ln（1+3）＜3-
9
8
，所以不等式不恒成立；
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是
0.75
0.75
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+x（a∈R且a≠0），
（1）當0＜a＜
1
2
時，f（sinx）的最大值為
5
4
，求f（x）的最小值．
（2）若x∈[0，
π
2
]時，|f（sinx）|≤1恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=sinx+cosx，給出下列四個命題：
①存在α∈(0，
π
2
)，使f(α)=
4
3
； 
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立； 
③存在φ∈R，使函數f（x+?）的圖象關于y軸對稱；
④函數f（x）的圖象關于點(
3π
4
，0)對稱； 
⑤若x∈[0，
π
2
]，則f(x)∈[1，
2
]．
其中正確命題的序號是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2cos2
wx
2
+
3
sinwx+a的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為
π
2
．
（1）若x∈R，求f（x）的遞增區間；
（2）若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，求a的值．

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同步練習冊答案
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