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如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都為m，E是側棱CC1的中點，求證AB1⊥平面A1BE．
證明：取BC的中點O作為坐標原點．
建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設m=2．
則A(-
3
，0，0)，B（0，-1，0），B1（0，-1，2），A1(-
3
，0，2)，E（0，1，1）．
∴
AB1
=(
3
，-1，2)，
BE
=（0，2，1），
BA1
=(-
3
，1，2)．
∴
AB1
•
BE
=0-2+2=0，
AB1
•
BA1
=-3-1+4=0．
∴
AB1
⊥
BE
，
AB1
⊥
BA1
，即AB1⊥BE，AB1⊥BA1．
又∵BE∩BA1=B．
∴AB1⊥平面A1BE．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
（1）證明：PC⊥CD；
（2）若E是PA的中點，證明：BE∥平面PCD；
（3）若PA=3，求三棱錐B-PCD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E為BB1的中點，D點在AB上且DE=
3
．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求三棱錐A1-CDE的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC1；
（2）設E是DC上一點，試確定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，點E，F分別是BB1，B1D1中點，求證：EF⊥DA1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知在三棱錐P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點P在平面ABC上的射影為△ABC的（　　）
A．重心B．外心C．內心D．垂心

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，則動點P的軌跡為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

△OAB是邊長為4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，設D、E分別是OA、AB的中點．
（1）求證：OB∥平面CDE；
（2）求三棱錐O-CDE的體積；
（3）在CD上是否存在點M，使OM⊥平面CDE，若存在，則求出M點的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體的棱長為1，B′C∩BC′=O，求：
（1）AO與A′C′所成角；
（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB與平面AOC所成角．

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同步練習冊答案
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