Question

已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數，且0＜x≤2時，f（x）=x³-2x²-x+2，則函數y=f（x）的圖象在區間[0，6]上與x軸交點的個數為（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：當0≤x＜2時，由f（x）=x³-2x²-x+2=0解得x=1或x=2，由周期性可求得區間[0，6]上解的個數，從而得出結論．

解答：解：當0≤x＜2時，令f（x）=x³ -2x²-x+2=0 解得x=1或x=2，因為f（x）是R上最小正周期為2的周期函數，
故有f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=0，
故f（x）=0在區間[0，6]上解的個數為7，即函數y=f（x）的圖象在區間[0，6]上與x軸的交點的個數為7，
故選B．

點評：本題考查函數的零點個數問題、函數的周期性的應用，考查利用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題．