Question

給出下列四個命題:①當f′(x₀)=0時，則f(x₀)為f(x)的極大值;②當f′(x₀)=0時，則f(x₀)為f(x)的極小值;③當f′(x₀)=0時，則f(x₀)為f(x)的極值;④當f(x₀)為函數(shù)f(x)的極值時，則有    f′(x₀)=0.

其中正確命題的個數(shù)是

A.1                                                                 B.2

C.3                                                                 D.0

Answer 1

D

解析:

本題主要考查函數(shù)在一點導數(shù)為零與在這一點是否有極值的關(guān)系，即對于可導函數(shù)，f′(x₀)=0是f(x₀)為f(x)的極值的必要而不充分條件.不妨聯(lián)系幾個典型的例子來理解和   掌握.

例如f(x)=x³,f′(x)=3x²,當f′(x)=3x²=0時，x=0;

當x＜0時,f′(x₀)＞0,f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)；

當x＞0時，f′(x₀)＞0,f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù).

故當x=0時，既不是極大值點，又不是極小值點.故①②③三個命題均不正確.

對于函數(shù)f(x)=|x|,f(0)是它的極小值，但f(x)在x=0處不可導.故④也不正確.

在解選擇題時，找到一個符合題意的函數(shù)關(guān)系式，把抽象問題化歸成具體問題是一種重要的解題策略.