(本小題滿分12分)計算：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
2013年全國第十二屆全運會由沈陽承辦。城建部門計劃在渾南新區建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區A1B1C1D1（陰影部分）和環公園人行道組成。已知休閑區A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。
（1）若設休閑區的長
米，求公園ABCD所占面積S關于
的函數
的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區A1B1C1D1的長和寬該如何設計？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）設某物體一天中的溫度
是時間
的函數：
，其中溫度的單位是
，時間單位是小時，
表示12:00，取正值表示12:00以后．若測得該物體在8:00的溫度是
，12:00的溫度為
，13:00的溫度為
，且已知該物體的溫度在8:00和16:00有相同的變化率．
（1）寫出該物體的溫度關于時間的函數關系式；
（2）該物體在10:00到14:00這段時間中（包括10:00和14:00），何時溫度最高，并求出最高溫度；
（3）如果規定一個函數
在區間
上的平均值為
，求該物體在8:00到16:00這段時間內的平均溫度．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數
，
，
（1） 判斷函數
的奇偶性，并證明；
（2） 判斷的單調性,并說明理由。（不需要嚴格的定義證明,只要說出理由即可）
（3） 若
，方程
是否有根？如果有根
，請求出一個長度為1的區間
，使
；如果沒有，請說明理由。（注：區間的長度＝
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（10分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：
R(x)＝
.
其中x是儀器的月產量．
(1)將利潤表示為月產量的函數f(x)；
(2)當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是二次函數，不等式
的解集是
且在區間
上的最大值是12.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）是否存在自然數
使得方程
在區間
內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出
的集合；若不存在，說明理由.
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，以及分數指數冪的運算法則：
,則
;
;
，直接計算即可.
計算即可.
； 
.
的圖像過點
，且
，
的解析式；
滿足
，且
，求數列
，數列
的前
項和
，求證：
。
；
．
，求實數
的取值范圍；
，滿足
，
，求
的取值范圍.