Question

【題目】在棱長為2的正方體中，，分別為棱、的中點，為棱上的一點，且，設點為的中點，則點到平面的距離為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點M到平面D1EF的距離,N到面的距離是M到該面距離的一半．

解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，

則M（2，λ，2），D1（0，0，2），E（2，0，1），F（2，2，1），

＝（﹣2，0，1），＝（0，2，0），＝（0，λ，1），

設平面D1EF的法向量＝（x，y，z），

則 ，取x＝1，得＝（1，0，2），

∴點M到平面D1EF的距離為：

d＝，N為EM中點，所以N到該面的距離為 ，選D．