Question

7．單調(diào)遞增數(shù)列數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²+bn，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（-3，+∞）．

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，可得?n∈N^*，a_n+1＞a_n，化簡整理，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，
∴?n∈N^*，a_n+1＞a_n，
（n+1）²+b（n+1）＞n²+bn，
化為：b＞-（2n+1），
∵數(shù)列{-（2n+1）}是單調(diào)遞減數(shù)列，
∴n=1，-（2n+1）取得最大值-3，
∴b＞-3．
即實(shí)數(shù)b的取值范圍為（-3，+∞）．
故答案為：（-3，+∞）

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性及其通項(xiàng)公式、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．