Question

【題目】今有一組數據如下表：

	1	2	3	4	5	6
	4	5	6	7	8	9
	90	84	83	m	75	68

由最小二乘法求得點 的回歸直線方程是，其中.

(Ⅰ)求m的值，并求回歸直線方程；

(Ⅱ)設，我們稱為點的殘差，記為.

從所給的點 中任取兩個，求其中有且只有一個點的殘差絕對值不大于1的概率.

參考公式: .

Answer 1

【答案】(1) m=80 ， y= -4x+106. （2）

【解析】試題分析：（1）將數據代入，可解得m=80，再求平均值，根據回歸直線經過樣本中心解得（2）根據枚舉法列出總事件數為15個，從中確定其中有且只有一個點的殘差絕對值不大于1的事件數為9，最后根據古典概型概率公式求概率

試題解析：解：（Ⅰ），

由知，所以

解得m=80

因回歸直線經過樣本中心，所以，

所以回歸直線方程是y= -4x+106.

(Ⅱ)把點記為，由（Ⅰ）得到回歸直線方程可知

.

	1	2	3	4	5	6
	4	5	6	7	8	9
	90	84	83	80	75	68
	90	86	82	78	74	70
	0	2	1	2	1	2

殘差的絕對值不大于1的點共有3個：A1(4, 90)，A3(6, 83)，A5(8, 75).

從6個點中任取兩個的基本事件：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，

{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6} 共15個

兩個點中有且只有一個點的殘差絕對值不大于1的基本事件：

{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A4}，{A3，A6}，{A4，A5}，

{A5，A6} 共9個

所以在任取的兩個點中，有且只有一個點的殘差絕對值不大于1的槪率是

.