Question

如圖，將正偶數排列如表，其中第i行第j個數表示為a_ij（i，j∈N^*），例如a₄₃=18，若a_ij=2010，則i+j=

 

．

Answer 1

分析：根據題目中給出的圖形，歸納總結出各行各列與各偶數的關系是解題的關鍵．

解答：解：由圖形可知：
第1行1個偶數，
第2行2個偶數，
…
第n行n個偶數；
∵2010是第1005個偶數，設它在第n行，則之前已經出現了n-1行，共1+2+…+（n-1）個偶數，
∴

n(n-1)

2

＜1005，
解得n＜45，
∴2010在第45行，
∵前44行有990個偶數，
∴2010在第45行，第15列，即i=45，j=15，
∴i+j=60，
故答案為60．

點評：本題集數列和圖形計數于一體，題目設計新穎，既考查了數列的知識，又考查了歸納推理的過程，是高考考查的重點內容．