Question

已知函數，其反函數為g（x），則g（x²）是（ ）
A．奇函數且在（0，+∞）上單調遞減
B．偶函數且在（0，+∞）上單調遞增
C．奇函數且在（-∞，0）上單調遞減
D．偶函數且在（-∞，0）上單調遞增

Answer 1

【答案】分析：先根據原函數的解析式求出反函數g（x）的解析式，換元可得 g（x²）的解析式，通過解析式研究其性質．
解答：解：∵函數，
∴x=，f（x）＞0，
∴反函數為 y= （x＞0），
故g（x）= （x＞0）．
∴g（x²）=，定義域為{x|x≠0}，是偶函數，
在（-∞，0）上單調遞增．
故選D．
點評：本題考查反函數的定義，求一個函數的反函數的方法，體現了換元的思想．