Question

如圖，二次函數y＝－mx²＋4m的頂點坐標為(0，2)，矩形ABCD的頂點B、C在x軸上，A、D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內．

(1)求二次函數解析式；

(2)設A(x，y)，試求矩形ABCD的周長P關于x的函數關系式，并求x的取值范圍；

(3)是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長為9？試證明你的結論．

Answer 1

答案：
解析：

評注：本題中第(3)問的兩種解法，前一種利用了方程的判別式，后一種利用函數的值域，再一次體現了函數與方程知識的相互轉化．

提示：

分析：(1)拋物線的頂點為(0，4m)，易求m． 　　(2)A點坐標為(x，－mx2＋4m)，x的范圍受交點的橫坐標限制． 　　(3)先假設存在，看能否推出矛盾．