Question

函數y=x²+2x+3（x≤-1）的反函數為（　　）

• A、y=1-

  x-2

  (x≥2)
• B、y=-1-

  x-2

  (x≥2)
• C、y=1+

  x-2

  (x≥2)
• D、y=-1+

  x-2

  (x≥2)

Answer 1

分析：本題的關鍵點在于如何從函數解析式中解出自變量x，故根據y=x²+2x+3（x≤-1）可配方，從而解出x，并從中獲得函數值域y≥2，最后將解析式中的x與y互換位置，同時標明反函數定義域即原函數的值域．

解答：解：y=x²+2x+3（x≤-1）=（x+1）²+2 （x≤-1），
所以x+1≤0，y≥2，
故有x+1=-

y-2

，
從而x=-1-

y-2

，所以函數y=x²+2x+3（x≤-1）的反函數y=-1-

x-2

（x≥2）
故選擇B

點評：本題在考查反函數知識的同時，也檢測了對二次函數值域和定義域的考查，屬于基礎題型．