Question

已知定義在區間上的函數y=f（x）圖象關于直線對稱，當時，f（x）=﹣sinx．
（1）作出y=f（x）的圖象；
（2）求y=f（x）的解析式；
（3）若關于x的方程有解，將方程所有的解的和記為M，結合（1）中函數圖象，求M的值．

Answer 1

解：（1）y=f（x）的圖象如圖所示．

（2）任取x∈[﹣π，]，則﹣x∈[，]，
由于函數f（x）圖象關于直線對稱，則．
又當時，f（x）=﹣sinx，則=﹣sin（﹣x）=﹣cosx，
．
（3）因為﹣∈（﹣1，﹣），f（x）=﹣ 有4個根滿足 x₁＜x₂＜＜x₃＜x₄，
由對稱性得，x₁+x₂=0，x₃+x₄=π，則M=x₁+x₂ +x₃+x₄=π．