Question

已知函數(shù)， (R)．

(1) 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的最小值；

 (2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

② 若a＜1，則△＞0，

∴= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為x₁，x₂，（x₁<x₂）．

∴x₁+x₂ = 2，x₁x₂ = a．  

當(dāng)變化時(shí)，的取值情況如下表：

x		x1	（x1，x2）	x2
	+	0	－	0	+
G（x）	↗	極大值	↘	極小值	↗

∵,                                               ----------12分

∴.∴

    

同理.

∴

.

  令G（x₁）G（x₂）＞0,  解得a＞．

  而當(dāng)時(shí),,

  故當(dāng)時(shí), 函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn).

綜上所述，a的取值范圍是．                             ------------------15分