Question

已知直線l₁：ax+2y+6=0與l₂：x+（a-1）y+a²-1=0，若l₁與l₂無公共點，則a等于（　　）

• A、2
• B、2或-1
• C、-2
• D、-1

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的平行關系

專題：直線與圓

分析：對a分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．

解答： 解：當a=2時，兩條直線方程分別化為：x+y+3=0，x+y+3=0，此時兩條直線重合，舍去；
當a=1時，兩條直線方程分別化為：x+2y+6=0，x=0，此時兩條直線有公共點，舍去．
當a≠2，1時，兩條直線方程分別化為：y=-

a

2

x-3，y=-

1

a-1

x-a-1，
∵l₁與l₂無公共點，∴-

a

2

=-

1

a-1

，-3≠-a-1，解得a=-1．
綜上可得：a=-1．
故選：D．

點評：本題考查了兩條直線相互平行的充要條件、分類討論的思想方法，屬于基礎題．