Question

【題目】若x=3是函數f（x）=（x2+ax+1）ex的極值點，則f（x）的極大值為（　　）

A. ﹣2e B. -2 C. 22 D. 6e﹣1

Answer 1

【答案】D

【解析】

求得f（x）的導數，由題意可得得f′（3）=（16+4a）e3=0，解得a，再由單調區間，可得f（x）的極大值．

函數f（x）=（x2+ax+1）ex的導數為f′（x）=（x2+ax+1+2x+a）ex，

由x=3是函數f（x）=（x2+ax+1）ex的極值點，

可得f′（3）=（16+4a）e3=0，

解得a=﹣4，

可得f′（x）=（x2﹣2x﹣3）ex，

則﹣1＜x＜3時，f（x）遞減；x＞3或x＜﹣1時，f（x）遞增，

可得f（x）的極大值為f（﹣1）=6e﹣1，

故選：D．