Question

15、對于自然數i∈N^*，設a_i，k=i-3（k-1）（k=1，2，3，…），如a_3，4=3-3（4-1）=-6，對于自然數n，m，當n≥2，m≥2時，設b（i，n）=a_i，1+a_i，2+a_i，3+…+a_i，n，S（m，n）=b（1，n）+b（2，n）+b（3，n）+…+b（m，n），則b（10，6）=

15

；S（10，6）=

-120

．

Answer 1

分析：由題意可知b（10，6）=a_10，1+a_10，2+a_10，3+a_10，4+a_10，5+a_10，6．S（10，6）=b（1，6）+b（2，6）+b（3，6）+b（4，6）+b（5，6）+b（6，6）+b（7，6）+b（8，6）+b（9，6）+b（10，6）．然后按照 a_i，k=i-3（k-1）（k=1，2，3，…）和b（i，n）=a_i，1+a_i，2+a_i，3+…+a_i，n進行求解即可．

解答：解：b（10，6）=a_10，1+a_10，2+a_10，3+a_10，4+a_10，5+a_10，6=[10-3（1-1）]+[10-3（2-1）]+[10-3（3-1）]+[10-3（4-1）]+[10-3（5-1）]+[10-3（6-1）]
=15．
S（10，6）=b（1，6）+b（2，6）+b（3，6）+b（4，6）+b（5，6）+b（6，6）+b（7，6）+b（8，6）+b（9，6）+b（10，6）
=（a_1，1+a_1，2+a_1，3+a_1，4+a_1，5+a_1，6）+（a_2，1+a_2，2+a_2，3+a_2，4+a_2，5+a_2，6）+（a_3，1+a_3，2+a_3，3+a_3，4+a_3，5+a_3，6）+…+（a_10，1+a_10，2+a_10，3+a_10，4+a_10，5+a_10，6）
=-210．

點評：本題考查數列的運算，解題的時候要注意培養運算能力．