Question

下面是一段“三段論”推理過程：
對于定義域為R的可導函數f（x），如果f′（x）＜0，那么對于?M∈R，?x₀∈R使得f（x₀）＜M．
因為函數f（x）=2^-x的導函數f′（x）＜0，
所以，對于-1，?x₀∈R使得f（x₀）＜-1．以上推理中（　　）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論正確

Answer 1

分析：對于“定義域為R的可導函數f（x），如果f′（x）＜0，那么對于?M∈R，?x₀∈R使得f（x₀）＜M”來說，由于實數M的任意性，可通過舉出反例說明這個大前提是錯誤的，據此即可得到答案．

解答：解：本三段論中大前提是錯誤的．舉反例如下：
對于函數f（x）=2^-x，它的導函數f′（x）＜0，
但是對于M=-1，由于f（x）=2^-x＞0當x∈R時恒成立，并不存在x₀∈R使得f（x₀）＜-1，
∴這個大前提是錯誤的，
從而導致結論出錯．
故選A．

點評：本題考查演繹推理的基本方法，考查指數函數的單調性，是一個基礎題，解題的關鍵是理解函數的性質，分析出大前提是錯誤的．