Question

平面上有n（n≥2，n∈N）個圓兩兩相交，則最多有

n（n-1）

個交點．

Answer 1

分析：這類問題的推導方法是遞推，先看多加一個圓后增加了多少個交點，事實上在K個圓上再加一個圓至多能增加2K個交點，所以2個圓有2×1個交點，…依此類推，得平面內(nèi)的n個圓最多有多少個交點．

解答：解：若n=2，則交點最多有2個；若n=3，則交點最多有2+2×2=2×3=6個；
若n=4，則交點最多有6+2×3=3×4=12個；
以此類推
若有n個圓，則交點個數(shù)最多為n（n-1）個
故答案為n（n-1）

點評：本小題主要考查歸納推理、歸納推理的應用、數(shù)列等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．