Question

給出下列命題，其中正確的命題是

③

 （填序號）．
①若平面α上的直線m與平面β上的直線n為異面直線，直線l是α與β的交線，那么l至多與m，n中的一條相交；
②若直線m與n異面，直線n與l異面，則直線m與l異面；
③一定存在平面γ同時與異面直線m，n都平行．

Answer 1

分析：當l可以與m，n都相交，但交點不是同一個點時，平面α上的直線m與平面β上的直線n為異面直線，由此可以判斷①的真假；根據異面直線的幾何特征，及空間線線關系的定義，可以判斷②的真假；與異面直線m，n公垂線垂直的平面（不過m，n）均于異面直線m，n都平行，由此可以判斷③的真假；進而得到答案．

解答：解：①是錯誤的，因為l可以與m，n都相交；
②是錯誤的，因為m與l可以異面、相交或平行；
③是正確的，因為只要將兩異面直線平移成相交直線，兩相交直線確定一個平面，此平面就是所求的平面．
故答案為：③

點評：本題考查的知識點是異面直線的定義及判定，空間直線與直線關系的定義，異面直線的幾何特征，熟練掌握空間直線與直線位置關系的定義，特別是正確理解異面直線的定義，幾何特征，判定方法是解答本題的關鍵．