Question

6．若直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）過點（2，1），則a+2b的最小值為8．

Answer 1

分析 直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）過點（2，1），可得$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）過點（2，1），
∴$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$=1．
則a+2b=（a+2b）×$（\frac{2}{a}+\frac{1}{b}）$=4+$\frac{4b}{a}+\frac{a}{b}$≥4+2$\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}{b}}$=8，當且僅當a=2b=4時取等號．
故答案為：8．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．