Question

6、已知定義在實數集R上的函數y=f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）不恒等于零，則y=f（x）是（　　）

A、奇函數

B、偶函數

C、非奇非偶函數

D、不能確定

Answer 1

分析：由橢圓可得：令x=y=0時，則有f（0）=0，所以令y=-x，則有f（0）=f（x）+f（-x）=0，則有f（-x）=-f（x），進而得到答案．

解答：證明：當x=y=0時，則有f（0）=f（0）+f（0）=2（0），
所以f（0）=0，
所以令y=-x，則有f（0）=f（x）+f（-x）=0，
則有f（-x）=-f（x），
又因為函數的定義域為R，
所以符合奇函數定義，即函數y=f（x）是奇函數．
故選A．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握奇函數的定義域，以及利用賦值法求函數值并且證明函數的奇偶性．