Question

已知方程x²-9x+2^a=0和x²-6x+2^b=0分別存在兩個不等實根，其中這四個根組成一個公比為2的等比數列，則a+b=（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由題意，四個根組成一個公比為2的等比數列，結合方程，可得四個根，即可得到結論．

解答：解：設方程x²-9x+2^a=0的兩根為x₁，x₄，方程x²-6x+2^b=0的兩根為x₂，x₃，則x₁x₄=2^a，x₁+x₄=9，x₂x₃=2^b，x₂+x₃=6
∵四個根組成一個公比為2的等比數列，∴x₁=1，x₂=2，x₃=4，x₄=8，
∴2^a=8，2^b=8，∴a=b=3
∴a+b=6
故選D．

點評：本題考查等比數列的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．