Question

如圖，直角坐標系x'oy所在的平面為β，直角坐標系xoy所在的平面為α，且二面角α-y軸-β的大小等于30°．已知β內的曲線C'的方程是3(x/-2

3

)2+4y2-36=0，則曲線C'在α內的射影的曲線方程是

 

．

Answer 1

分析：設出所給的圖形上的任意一點的坐標，根據兩坐標系之間的坐標關系，寫出這點的對應的點，根據所設的點滿足所給的方程，代入求出方程．

解答：解：設3(x-2

3

)2+4y2-36=0上的任意點為A（x₀，y₀），
A在平面α上的射影是（x，y）
根據題意，得到x=

3

2

x₀，y=y₀，
∵3(x 0-2

3

)2+4y 02-36=0，
∴3(

2 3

3

x-2

3

)2+4y2-36=0
∴（x-3）²+y²=9
故答案為（x-3）²+y²=9．

點評：本題考查平行投影，考查兩個坐標系之間的坐標關系，是一個比較簡單的題目，解答關鍵是找出兩個坐標間的關系．