Question

已知l₁：（a²-1）x+ay-1=0，l₂：（a-1）x+（a²+a）y+2=0，若l₁∥l₂，求a的值．

Answer 1

分析：先考慮斜率不存在即a=0或a²+a=0時分別求出a的值，利用兩直線平行判斷a值是否滿足題意；然后考慮斜率都存在即a≠0和a²+a≠0時，分別求出兩直線的斜率，根據平行得到斜率相等，并判斷不重合即可求出滿足題意a的值．

解答：解：（1）當a=0時，l₁：x=-1，l₂：x=2，此時l₁∥l₂，∴a=0滿足題意；
當a²+a=0，即a=0（舍去）或a=-1時，l₁：y=-1，l₂：x=1，此時l₁⊥l₂，∴a=-1不滿足題意；
（2）當a≠0且a≠-1時，k_l1=

1-a2

a

，k_l2=

1-a

a2+a

，
∵l₁∥l₂，∴

1-a2

a

=

1-a

a2+a

，即1-a=（1-a）（1+a）²，解得a=1或a=-2．
當a=1時，l₁：y=1，l₂：y=-1，l₁、l₂不重合；
當a=-2時，l₁：3x-2y-1=0，l₂：-3x+2y+2=0，l₁、l₂不重合．
∴a=1或a=-2滿足題意．
綜上所述，a=0或a=1或a=-2．

點評：考查學生理解兩直線平行時的條件為兩直線的斜率相等且兩直線不重合，會利用分類討論的數學思想解決數學問題．