Question

在正三棱柱中，所有棱的長度都是2，是邊的中點，問：在側棱上是否存在點，使得異面直線和所成的角等于．

Answer 1

在側棱上不存在點，使得異面直線和所成的角等于

解析:

以點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．

因為所有棱長都等于2，所以．

假設在側棱上存在點，使得異面直線與所成的角等于，

可設，

則．

于是，．

因為異面直線和所成的角等于，

所以和的夾角是或．

而，

所以，解得，但由于，

所以點不在側棱上，

即在側棱上不存在點，使得異面直線和所成的角等于．