Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin(2x-

π

3

)(x∈R)，有下列命題：
（1）函數(shù)y=f（

1

2

x+

π

6

）為奇函數(shù)．
（2）函數(shù)y=f（x）的最小正周期為2π．
（3）t=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

π

12

對稱，
其中正確的命題序號為

（1）（3）

．

Answer 1

分析：借助正弦函數(shù)y=sinx的周期性，單調(diào)性，對稱性，奇偶性分別求函數(shù)f（x）=sin(2x-

π

3

)(x∈R)的周期，單調(diào)增區(qū)間，對稱軸，奇偶性，
再與三個命題逐一對比，即可得到真命題個數(shù)．

解答：解：由于f(x)=sin(2x-

π

3

)(x∈R)，則y=f（

1

2

x+

π

6

）=sin(2(

1

2

x+

π

6

)-

π

3

)=sinx，則函數(shù)y=f（

1

2

x+

π

6

）為奇函數(shù)，故（1）正確；
由于f(x)=sin(2x-

π

3

)(x∈R)的周期是

2π

2

=π，故（2）錯誤；
由于f(-

π

12

)=sin(2×(-

π

12

)-

π

3

)=sin(-

π

2

)=-1，∴f（x）在x=-

π

12

處取得最小值，故（3）錯誤．
故答案為 （1）（3）

點評：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的周期性，單調(diào)性，對稱性，奇偶性的判斷，屬于三角函數(shù)的常規(guī)題．熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．