Question

11．已知函數f（x）=$\frac{{cos（{ωx+φ}）}}{{a•{e^{|x|}}}}$（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，a∈R）在區間[-3，3]上的圖象如圖所示，則$\frac{ω}{a}$可取（　　）

• A． 4π
• B． 2π
• C． π
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據f（x）的奇偶性，特殊值計算a，ω，φ的值即可得出答案．

解答 解：由圖象可知f（x）是偶函數，∴φ=kπ，又|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=0．
令f（x）=0得cosωx=0，∴ωx=$\frac{π}{2}$+kπ，解得x=$\frac{π}{2ω}$+$\frac{kπ}{ω}$，k∈Z．
∵ω＞0，∴f（x）的最小正零點為$\frac{π}{2ω}$，
由圖象可知f（x）的最小正零點為1，故$\frac{π}{2ω}$=1，解得ω=$\frac{π}{2}$，
∴f（x）=$\frac{cos\frac{π}{2}x}{a•{e}^{|x|}}$，
由圖象f（0）=2，故$\frac{1}{a}$=2，∴a=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{ω}{a}$=π．
故選C．

點評 本題考查了三角函數的圖象與性質，屬于中檔題．