Question

已知數列{a_n}滿足a₁=2，a₂=3，a_n+2=|a_n+1-a_n|，則a₂₀₀₉=（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．0

Answer 1

分析：由a₁=2，a₂=3，a_n+2=|a_n+1-a_n|，可得數列的項為：2，3，1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…即數列從第5項開始，以3為周期重復出現1，1，0，而a₂₀₀₉=a₅，從而可求

解答：解：∵a₁=2，a₂=3，a_n+2=|a_n+1-a_n|，
∴a₃=1，a₄=2，a₅=1，a₆=1，a₇=0
即該數列的項為：2，3，1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…．
∴數列從第5項開始，以3為周期重復出現1，1，0，所以a₂₀₀₉=a₅=1．
故選A．

點評：本題主要考查了由數列的遞推公式求解數列的項，解題的關鍵是由前幾項，歸納出數列的項的規律：從第5項開始的周期性的規律．