Question

對于實(shí)數(shù)x，若整數(shù)m滿足x-

1

2

≤m＜x+

1

2

，則稱m為離x最近的整數(shù)，記為{x}=m，f（x）=|x-{x}|，給出下列四個命題：
①{1.5}=2；  
②函數(shù)y=f（x）的值域是[0，

1

2

]；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

k

2

（k∈Z）對稱；
④函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1；
其中真命題是

②③④

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先對函數(shù)化簡，作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象可判斷各個選項(xiàng)是否正確

解答：解：根據(jù)題意得，x-{x}=

… x (- 1 2 ＜x≤ 1 2 ) x-1 ( 1 2 ＜x≤ 3 2 ) x-2  ( 3 2 ＜x≤ 5 2 ) …

作出f（x）=|x-{x}|的圖象如圖所示：
∴{1.5}=

1

2

，知①錯；
y=f（x）的值域是[0，

1

2

]，∴②對；
y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

k

2

（k∈Z）對稱，∴③對；
y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1，∴④對；
故答案為：②③④

點(diǎn)評：本題考查了新定義概念，解題的關(guān)鍵是讀懂定義內(nèi)涵，嘗試探究規(guī)律，是中檔題．