Question

求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）焦點在 x軸上，虛軸長為12，離心率為 ；
（2）頂點間的距離為6，漸近線方程為．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于雙曲線的焦點在x軸上，設所求雙曲線的方程為=1．由題意，得出關于a，c的方程組即可解得a，c，結合b²=c²-a²求出b值，寫出雙曲線的方程即可；
（2）當焦點在x軸上時，設所求雙曲線的方程為=1得出關于a，b的方程組即可解得a，b，寫出雙曲線的方程即可；同理可求當焦點在y軸上雙曲線的方程．
解答：解：（1）焦點在x軸上，設所求雙曲線的方程為=1．
由題意，得解得a=8，c=10．
∴b²=c²-a²=100-64=36．
所以焦點在x軸上的雙曲線的方程為．
（2）當焦點在x軸上時，設所求雙曲線的方程為=1
由題意，得解得a=3，b=2．
所以焦點在x軸上的雙曲線的方程為．
同理可求當焦點在y軸上雙曲線的方程為．
點評：本小題主要考查雙曲線的標準方程、雙曲線的簡單性質等基礎知識，求雙曲線的標準方程，先確定標準方程的形式，再根據條件求出 a，b．