Question

函數f(x)=Asin(ωx-

π

6

)+1（A＞0，ω＞0）的最小值為-1，其圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為

π

2

．
（1）求函數f（x）的解析式
（2）設α∈（0，π），則f(

α

2

)=

3

+1，求α的值．

Answer 1

分析：（1）依題意，易求A=2，ω=2，從而可求函數f（x）的解析式；
（2）由f（x）=2sin（2x-

π

6

）+1⇒f（

α

2

）=2sin（α-

π

6

）+1=

3

+1，即sin（α-

π

6

）=

3

2

，而α∈（0，π），利用正弦函數的性質即可求得α的值．

解答：解：（1）∵函數f（x）最小值為-1，
∴1-A=-1即A=2；
∵函數圖象的相鄰對稱中心之間的距離為

π

2

，ω＞0，
∴T=

2π

ω

=π，解得ω=2；
故函數f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x-

π

6

）+1．
（2）∵f（

α

2

）=2sin（α-

π

6

）+1=

3

+1，
∴sin（α-

π

6

）=

3

2

∵α∈（0，π），
∴-

π

6

＜α-

π

6

＜

5π

6

，
∴α-

π

6

=

π

3

或

π

3

，
∴α=

π

2

或α=

5π

6

．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數的化簡求值，求得函數f（x）的解析式是關鍵，屬于中檔題．