Question

某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的80%出售，同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：

消費金額（元）的范圍	（200，400）	（400，500）	（500，700）	（700，900）	…
獲得獎券的金額（元）	30	60	100	130	…

根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠，例如，購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優惠額為：400×0.2+30=110（元），設購買商品得到的優惠率=

購買商品獲得的優惠額

商品的標價

，試問：
（1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是多少？
（2）對于標價在[500，800]（元）內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于

1

3

的優惠率？

Answer 1

分析：本題考查的是不等式的應用問題．在解答時：
（1）直接根據購買商品得到的優惠率=

購買商品獲得的優惠額

商品的標價

，即可獲得問題的解答；
（2）由于標價在[500，800]（元）內的商品，其消費金額滿足：400≤0.8x≤640，所以要結合消費金額（元）的范圍進行討論，然后解不等式組即可獲得問題的解答．

解答：解：（1）由題意可知：

1000×0.2+130

1000

=33%．
故購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是33%．
（2）設商品的標價為x元．
則500≤x≤800，消費額：400≤0.8x≤640．
由已知得（Ⅰ）

0.2x+60 x ≥ 1 3 400≤0.8x≤500

或　（Ⅱ）

0.2x+100 x ≥ 1 3 500≤0.8x≤640

不等式組（Ⅰ）無解，不等式組（Ⅱ）的解為625≤x≤750．
因此，當顧客購買標價在[625，750]元內的商品時，
可得到不小于

1

3

的優惠率．

點評：本題考查的是不等式的應用問題．在解答的過程當中充分體現了應用題要仔細審題的特點，同時分類討論的思想在問題解答過程中也得到了淋漓盡致的體現．