Question

如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：
①直線BE與直線CF異面；
②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC；     
④平面BCE⊥平面PAD．
其中正確結論的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：幾何體的展開圖，復原出幾何體，利用異面直線的定義判斷①，②的正誤；
利用直線與平面平行的判定定理判斷③的正誤；
利用直線與平面垂直的判定定理判斷④的正誤；

解答：解：畫出幾何體的圖形，如圖，
由題意可知，①直線BE與直線CF異面，不正確，
因為E，F是PA與PD的中點，可知EF∥AD，
所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；
②直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確．
③直線EF∥平面PBC；由E，F是PA與PD的中點，可知EF∥AD，所以EF∥BC，
∵EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以判斷是正確的．
④因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確．
故選B．

點評：本題是基礎題，考查空間圖形中直線與直線、平面的位置關系，考查異面直線的判斷，基本知識與定理的靈活運用．